Родился 25 декабря 1916 г. в селе Карагуж Старо-Бардинского района Алтайского края в крестьянской семье. Русский. С детских лет помогал отцу пасти скот. В 1932 г. окончил 7 классов Ойрот-Туринской средней школы и начал учиться в техникуме молочной промышленности. С 1933 по 1935 гг. работал на золотых приисках каталем и забойщиком. Потом вернулся в г. Ойрот-Тура, где работал бухгалтером. С 1937 по 1939 гг. служил в кавалерийских частях Красной Армии на Дальнем Востоке, принимал участие в боях с Японией в районе озера Хасан. После демобилизации опять вернулся к работе бухгалтера.
Когда началась Великая Отечественная война, А. Н. Ленкин был призван в ряды Красной Армии. Воевал в партизанском отряде С. А. Ковпака, был командиром конного взвода разведки, затем командовал эскадроном разведки.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 августа 1944 г. за проявленные мужество и героизм ему было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После окончания войны А. Н. Ленкин работал в лесном хозяйстве Мордовии. С 1961 по 1964 гг. работал директором Козловского домостроительного завода в городе Козловка Чувашии. Скончался 22 июля 1964 г. Похоронен в городе Козловка (Чувашия).
Награждён двумя орденами Ленина, орденом Красного Знамени, медалями. 29 октября 1964 г. решением Горно-Алтайского горисполкома его именем названа улица в Горно-Алтайске. Имя А. Н. Ленкина в 1974-1991 гг. носила пионерская дружина средней школы № 41 города Новосибирска.
Источники:
Герои страны [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.warheroes.ru (дата обращения: 06.07.2020).